Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.4 - Ex. 19
19. Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido.
Abaixo do cone e acima do disco .
Passo 1
Lá da teoria, a gente sabe que o volume do sólido vai ser o seguinte:
Onde é o domínio de integração.
Passo 2
Da equação do cone:
Passando para coordenadas polares, temos:
, e
Logo,
Agora vamos ver como fica o domínio.
Assim,
Como :
Então nossa integral fica:
Passo 3
Da teoria, a gente sabe que pode fazer o seguinte:
Integrando:
Logo,
Finalizando, temos:
Resposta
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Represente graficamente o sólido que se encontra entre a superfície z = 2 x y / ( x 2 + 1 ) e o plano z = x + 2 y e é limitada pelos planos x = 0 , x = 2 , y = 0 e y = 4 . Então encontre o volume.
Encontre a área da superfície.A parte do plano 6 x + 4 y + 2 z = 1 que cruza dentro do cilindro x 2 + y 2 = 25 .
Encontre a área da superfície.A parte do plano 2 y + 4 z - x 2 = 5 que cruza acima do triangulo com vértices 0,0 ,2,0 e2,4 .
Encontre a área da superfície.A parte do plano 5 x + 3 y - z + 6 = 0 que cruza acima do retângulo 1,4 × 2,6 .
Encontre a área da superfície.A parte do plano 3 x + 2 y + z = 6 que cruza no primeiro octante.