Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.4 - Ex. 21
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
Delimitado pelo hiperboloide e pelo plano .
Passo 1
A questão pede o volume do sólido delimitado pelo hiperboloide e pelo plano . Vamos achar primeiro a interseção entre eles para assim obtermos o domínio de integração.
Assim, a região de integração será o disco de raio centrado na origem. Além disso, vemos que o plano está acima do hiperboloide nesse domínio, de modo que
Em coordenadas polares:
Passo 2
Fazendo a integral em :
Assim,
Resposta
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Use a Regra do Ponto Médio para integrais duplas com m = n = 2 para estimar a área da superfície z = x y + x 2 + y 2 , 0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 2 .Use um sistema de computação algébrica para aproximar a área
Determine, com precisão de quatro casas decimais, a área da parte da superfície z = 1 + x 2 y 2 que está acima do disco x 2 + y 2 ≤ 1 .
Determine a área exata da superfície z = 1 + x + y + x 2 , -2 ≤ x ≤ 1 , - 1 ≤ y ≤ 1 .