Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 14
(a) Encontre a função de comprimento de arco para a curva medida a partir do ponto P na direção de aumento de t, em seguida reparametrize a curva em realação ao comprimento de arco para o ponto P, e (b) encontre o ponto 4 unidades ao longo da curva (na direção de aumento de t) para P.
Passo 1
A função de comprimento de arco de uma curva é dado por , mas sabemos que sua derivada é:
Passo 2
a) Como é uma função vetorial a sua derivada corresponde a derivada de cada componente, então calculando a derivada obtemos:
Calculando :
Podemos utilizar o ponto P para encontrar onde começa o limite de integração para poder calcular .
Quando , temos exatamente o ponto P. Para verificar isso basta substiruir em .
Então a função de comprimento de arco é:
Desta forma:
Reparametrizando a curva:
Passo 3
b) Quando temos que é:
Resposta
a)
b)
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais