Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 25
Utilize uma ferramenta gráfica para encontrar os pontos críticos de com precisão de três casas decimais. Em seguida, classifique o ponto crítico e determine o valor mais alto e o mais baixo do gráfico, se houver.
Passo 1
A questão pede para acharmos os máximos e mínimos locais da função dada. Para isso, vamos encontrar primeiro os pontos críticos e depois fazer o teste da segunda derivada!
Nesse problema, nossa função é
Tomando as derivadas parciais de primeira ordem:
Os pontos críticos são obtidos fazendo . Assim,
Note que o problema pede para usarmos uma ferramente gráfica para resolver esse sistema e achar os pontos críticos. No MATHEMATICA, encontrei as seguintes soluções para o sistema:
Passo 2
Para o teste da segunda derivada, tomamos as segundas derivadas:
Assim, o determinante hessiano será
Logo,
Para , temos que
Tratam-se de pontos de sela!
Já para , temos
Assim, os três pontos críticos são pontos de sela!
Passo 3
Como a função não tem máximos e mínimos locais e é bem comportada (derivável em todos os pontos, etc...), ela não apresenta nem máximo nem mínimo global!