Enunciado

Utilize uma ferramenta gráfica como no Exemplo 4 (ou o Método de Newton ou um determinador de raízes) para encontrar os pontos críticos de f com precisão de três casas decimais. Em seguida, classifique o ponto crítico e determine o valor mais alto e o mais baixo do gráfico.

f x , y = e x + y 4 - x 3 + 4 cos ⁡ y

Passo 1

A função que ele nos deu foi a seguinte:

f x , y = x ³ - 3 y - y 3 + 12

Como ele nos dá a opção de utilizar uma ferramenta gráfica, vamos fazer isso! Esboçando um gráfico para f , temos:

Para o ponto de mínimo, temos:

Os pontos de críticos os pontos verdes marcados no gráfico acima são o seguinte:

- 0,459 ,   - 0,929 ; - 0,459 ,   0,929 ; 3 , 733 ,   - 0 , 9 29 e 3,733 ,   0,929

Agora vamos calcular os valores de f ( x , y ) para esses pontos:

f - 0,459 ,   - 0,929 ≈   3,868

f - 0,459 ,   0,929 ≈ 3,868

f 3,733 ,   - 0,929 ≈ - 7,07672

f 3,733 ,   0,929 ≈ - 7,07672

Analisando o primeiro gráfico e os pontos críticos, concluímos que os pontos de mínimos são:

- 0,459 ,   - 0,929 e - 0,459 ,   0,929

Passo 2

Para os pontos de máximo:

Esse ponto vermelho é o seguinte:

0,910 ,   0

Logo,

f 0,910 ,   0 ≈ 5,73075

Portanto, o ponto de máximo será 0,910 ,   0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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