Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.4 - Ex. 15
Utilize a integral dupla para determinar a área da região.
Um laço de rosácea .
Passo 1
A questão pede para calcularmos a área de uma região usando uma integral dupla em coordenadas polares. Sabemos que área de uma região é dada por
Como em coordenadas polares , temos que
Neste caso, queremos a área de um laço da rosácea . Esboçando essa curva com , obtemos
Como estamos interessados em um laço apenas, vamos nos restringir ao intervalo . Assim,
Passo 2
Fazendo a integral em :
Fazendo a mudança , temos que
Resposta
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Calcular ∬ R ( x 2 + y 2 ) d x d y , sendo R é dada por:b) Círculo centrado em ( a ,0 ) de raio a .
Calcular ∬ R d x d y , onde R é delimitada pela elipse 4 x - 3 2 + y - 2 2 = 4 . Interpretar geometricamente.
Calcular ∬ R cos x 2 + 9 y 2 d x d y , sendo R dada por x 2 + 9 y 2 ≤ 1 e x ≥ 0 .
Calcular ∬ R x 2 + y 2 d x d y , sendo R a região interna à circunferência x 2 + y 2 = 4 y e externa à circunferência x 2 + y 2 = 2 y .
Calcular ∬ R ( x 2 + y 2 ) d x d y , sendo R é dada por:c) Círculo centrado em ( 0 ,a ) de raio a .