Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.4 - Ex. 18
Utilize a integral dupla para determinar a área da região.
A região dentro do círculo e .
Passo 1
Esboçando as duas curvas, temos que a curva vermelha representa e a curva azul :
Para resolver esse problema vamos calcular primeiro a área da cardioide e depois subtrair a área interna as duas curvas.
Para a cardioide, teremos:
Assim,
Passo 2
Agora vamos calcular a área da região interna as duas curvas. Primeiro vamos procurar os pontos de interseção das curvas:
Assim, a área será
Assim,
Portanto,
Logo,
Desta forma,
Resposta
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Se a0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .Se B 1 e B 2 são bolas inscrita e circunscrita a D , respectivamente mostre que ∫ ∫ B 1 e - x 2 + y 2 d x d y ≤ I 2 a ≤ ∫ ∫ B 2 e - x 2 + y 2 d x d y
Determine o volume dos sólidos W abaixo. W é limitado pelas superfícies z = x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 9 e o plano z = 10 .
Calcule ∫ ∫ D e x + y x - y x - y 2 d x d y , onde D = x , y ∈ R 2 1 ≤ x - y 2 ≤ 4 ,y ≤ 0ex + y ≥ 0
Calcule a integral dupla ∫ ∫ D d x d y p 2 + x 2 + y 2 p Onde: D = x , y ∈ R 2 x 2 + y 2 ≤ a 2 } .
Se a0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .Calcule as integrais sobre B 1 e B 2 , e use b ) para mostrar que I a tende para π quando a tende para + ∞ . Isto prova que ∫ 0 + ∞ e - u 2 d u = π 2 .