Enunciado

Utilize o produto misto para determinar se os vetores a = 2 i + 3 j + k , b = i - j e c = 7 i + 3 j + 2 k são coplanares.

Passo 1

Se os vetores forem coplanares, significa dizer que o seu produto misto é exatamente igual a 0. Portanto, se os vetores forem coplanares, a seguinte relação será verdadeira: a ⋅ b × c = 0 . Caso contrário, os vetores não serão coplanares!

Portanto, vamos calcular o produto misto.   Vejamos então abaixo.

a ⋅ b × c = 2 3 1 1 - 1 0 7 3 2

a ⋅ b × c = - 4 + 0 + 3 - - 7 + 0 + 6

a ⋅ b × c = - 1 - - 1 = 0

Como o produto misto dos três vetores deu zero, eles são coplanares.

Resposta

a ⋅ b × c = 0

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