Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.5 - Ex. 25
Utilize um sistema de computação algébrica para determinar a massa, o centro de massa e os momentos de inércia da lâmina que ocupa a região e tem a densidade dada.
está limitada pelo laço direito da rosácea de quatro folhas ;
Passo 1
Devemos lembrar como determinar a massa, o centro de massa e o momento de inércia.
Para massa, temos que
Enquanto o centro de massa é definido como
Com sem a coordenada onde estamos calculando.
Já o momento de inercia é dado por
Passo 2
Vamos inicialmente determinar a massa. Para isso devemos observar o domínio de nossa rosácea, onde
Perceba que o termo quando fazemos a transformação de coordenadas cartesianas para polares.
Desta forma, usando um software de computação algébrica, temos que
Passo 3
Agora vamos determinar o centro de massa. Primeiro em
Usando o Software de computação algébrica, temos
Já para
Logo
Desta forma o centro de massa se encontra em
Passo 4
Agora iremos calcular o momento de inércia
Assim
Agora pra
Assim
Desta forma temos que