Enunciado

Utilize a tabela do Exemplo 3 para encontrar a aproximação linear da função humidex quando a temperatura está próxima de 94 °   F e a umidade relativa do ar é de aproximadamente 80 % . Estime também o humidex quando a temperatura é de 95 °   F e a umidade relativa, 78 % .

Passo 1

Então galera, a tabela do exemplo 3 é essa aqui ó:

De acordo com a tabela acima, temos que f 94 ,   80 = 127 . Aqui vale ressaltar que f é uma função da seguinte forma: f ( T ,   H ) , ok? No entanto, o que queremos é a aproximação linear da fução humidex, então teremos que determinar a derivada nesse ponto, que pode ser calculada da seguinte forma:

f T 94 ,   80 = lim h → 0 ⁡ f 94 + h ,   80 - f 94 ,   80 h

Aproximando h para ± 2 e utilizando os valores da tabela, teremos:

f T 94 ,   80 ≈ f 9 6 ,   80 - f 94 ,   80 2 = 135 - 127 2 = 4

f T 94 ,   80 ≈ f 9 2 ,   80 - f 94 ,   80 - 2 = 119 - 127 - 2 = 4

Sendo assim, podemos concluir que f T 94 ,   80 ≈ 4 .

Passo 2

Similarmente ao que fizemos com a função temperatura, para a função humidex temos que a derivada será:

f H 94 ,   80 = lim h → 0 ⁡ f 94 ,   80 + h - f 94 ,   80 h

Aproximando h para ± 5 e utilizando os valores da tabela, teremos:

f H 94 ,   80 ≈ f 94 ,   8 5 - f 94 ,   80 5 = 132 - 127 5 = 1

f H 94 ,   80 ≈ f 94 ,   75 - f 94 ,   80 - 5 = 122 - 127 - 5 = 1

Sendo assim, podemos concluir que f H 94 ,   80 ≈ 1 .

Passo 3

Agora que encontramos as derivadas no ponto, fazendo a aproximação linear:

f T ,   H ≈ f 94 ,   80 + f T 94 ,   80 T - 94 + f H 94 ,   80 H - 80

f T ,   H ≈ 127 + 4 T - 94 + 1 H - 80 = 4 T + H - 329

Para T = 95 °   F e H = 78 % , teremos:

f 95 ,   78 ≈ 4.95 + 78 - 329

f 95 ,   78 ≈ 129 °   F

E essa é a nossa resposta final! 😉

Resposta

f T ,   H ≈ 4 T + H - 329

f 95 ,   78 ≈ 129 °   F

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 33-38, encontre a linearização L(x, y) da função ƒ(x, y) em P0. Em seguida, encontre um limitante superior para a magnitude |E| do erro na aproximação ƒ(x, y) ≈ L(x, y) sobre o retângul
Nos Exercícios 25-30, encontre a linearização L(x, y) da função em cada ponto. f x , y = x 2 + y 2 + 1e m a ( 0,0 ) b ( 1,1 )
Nos Exercícios 33-38, encontre a linearização L(x, y) da função ƒ(x, y) em P0. Em seguida, encontre um limitante superior para a magnitude |E| do erro na aproximação ƒ(x, y) ≈ L(x, y) sobre o retângul