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Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral

∫ sin 2 ⁡ x cos ⁡ x ln ⁡ sin ⁡ x d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar a tabela de integrais presente no final do livro para resolver a integral. Assim, não utilizaremos diretamente as técnicas de integração conhecidas, pois na tabela temos a relação conhecida para resolver a integral da questão.

Passo 2

Primeiramente, iremos aplicar a seguinte substituição

u = sin ⁡ x ; d u = cos ⁡ x d x

∫ sin 2 ⁡ x cos ⁡ x ln ⁡ sin ⁡ x d x = ∫ u 2 ln ⁡ u d u

Passo 3

Utilizando a entrada 101 da tabela, podemos resolver a integral

∫ u 2 ln ⁡ u d u = u 2 + 1 2 + 1 2 2 + 1 ln ⁡ u - 1 + C

Voltando para x , temos

u 2 + 1 2 + 1 2 2 + 1 ln ⁡ u - 1 + C = sin 3 ⁡ x 3 2 3 ln ⁡ sin ⁡ x - 1 + C

Resposta

∫ sin 2 ⁡ x cos ⁡ x ln ⁡ sin ⁡ x d x = sin 3 ⁡ x 9 3 ln ⁡ sin ⁡ x - 1 + C

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Calcule a integral. ∫ x + sen ⁡ x 2 d x
Calcule a integral. ∫ θ tg 2 ⁡ θ d θ
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ - 1 0 t 2 e - t d t
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral ∫ e 2 x ⁡ a r c t g e x d x
Calcule a integral: ∫ s 2 s d s
Calcule a integral: ∫ r e r / 2 d r
Calcule a integral: ∫ t sen h ⁡ m t d t