Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.Revisão - Ex. 49
Utilize a transformação para avaliar
onde é o quadrado com vértices
Passo 1
E aí meus queridxs, tudo bom com vocês? Se liguem só, a questão pede para que utilizemos a transformação mencionada para poder encontrar o valor da integral, então, não há pra onde correr, se quisermos resolver a questão de forma correta devemos proceder como o enunciado nos pede. Então, escrevendo a transformação em forma de sistema temos
Somando as duas equações encontramos
Subtraindo ambas temos
Portanto, teremos
Que é o nosso jacobiano para essa transformação.
Passo 2
Sendo assim, nossa integral escrita de foram iterada será
Resolvendo a integral mais interna teremos
Ficamos com
Pronto, tá resolvido nosso exercício.
Resposta
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