Enunciado

Como as substituições em integrais duplas são descritas como

transformações de regiões bidimensionais? Dê um exemplo

com cálculo.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Como são as substituições de integrais duplas são desenhadas como transformações de regiões de duas dimensões?Quer saber a resposta? Veja a resolução a seguir!

Passo 2

As substituições de integrais duplas estão descritas na seção 15.8. Essas transformações são dadas por:

∬ R   f ( x , y ) d x d y = ∬ G   f ( g ( u , v ) , h ( u , v ) ) | J ( u , v ) | d u d v

Em que J ( u , v ) é o determinante Jacobiano da transformação de coordenadas x = g ( u , v ) e y = h ( u , v ) . O Jacobiano é definido por:

J ( u , v ) = ∂ x ∂ u ∂ x ∂ v ∂ y ∂ u ∂ y ∂ v = ∂ x ∂ u ∂ y ∂ v - ∂ y ∂ u ∂ x ∂ v

O exemplo 2 da seção 15.8 demonstra a aplicação dessa transformação.

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

8. Considere a função g(x, y) = f x 2 + y 2 onde f (u) é uma função de uma variável real a valores reais, contínua em [a, b], 0 ≤ a a 2 ≤ x 2 + y 2 ≤ b 2 e 0 ≤ z ≤ g(x, y)}Verifique que B é gerado pel
8. Considere a função g(x, y) = f x 2 + y 2 onde f (u) é uma função de uma variável real a valores reais, contínua em [a, b], 0 ≤ a a 2 ≤ x 2 + y 2 ≤ b 2 e 0 ≤ z ≤ g(x, y)}b. Utilizando coordenadas po
Calcule int int_B f (x , y) d x d y sendo dados:
Calcule as integrais, para as regiões D indicadas.(d) int int_D y^(- 2) e^(x // sqrt(y)) d x d y ; D é o q u a d r a d o [0 , 1] xx [1 , 2] é
Calcule a integral dupla em D quando f (x , y) = x y .