Enunciado

Utilize vetores para demonstrar que uma reta unindo os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralela ao terceiro lado e tem metade de seu comprimento.

Passo 1

Bom, vamos desenhar um triângulo arbitrário, com vértices em A , B e C , então ele será formado pelos vetores A B → ,   A C →   e B C → , assim:

Agora vamos marcar o ponto médio ( M )   de A B → , e N o ponto médio de B C → . Aí podemos desenhar os vetores M N → e B N → :

Basta mostrarmos que M N → = 1 2 A C → . Então teremos provado que o segmento que une os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado, A C → , e tem metade do seu comprimento.

M N → = M B → + B N →

M N → = 1 2 A B → + 1 2 B C →

M N → = 1 2 A B → + B C →

M N → = 1 2 A C →

Assim, concluímos que uma reta unindo os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralela ao terceiro lado e tem metade de seu comprimento.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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O vetor v → é ortogonal aos vetores u → = 1,2 , 0 e w → = 2,0 , 1 e forma ângulo agudo com o vetor j → . Determinar v → , sabendo que v → = 21 .
Determinar o vetor a → de módulo 5 , sabendo que é ortogonal ao eixo O y e ao vetor v → = i → - 2 k → , e forma ângulo obtuso com o vetor i → .
Seja o cubo de aresta a representado na Figura 2.17 . Determinar:o ângulo agudo formado por duas diagonais do cubo.
Seja o cubo de aresta a representado na Figura 2.17 . Determinar:o ângulo agudo entre a diagonal do cubo e uma aresta.
Os ângulos diretores de um vetor a → são 45 ° , 60 ° e 120 ° e a → = 2 . Determinar a → .