Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Capítulo 4.10 - Ex. 11b

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desse livro

Verificar a regra da cadeia para a função

z   = f e x , - y 2 , f u , v = 2 u + v 2

Passo 1

Nossa expressão do enunciado é da forma :

f e x , - y 2 = 2 e x + y 4

Substituimos ( e x   ,   - y 2 ) em f ( u , v )

E chegamos que z é função apenas de x e y

z x , y =   f x , y

Portanto, podemos derivar em relação a x e a y

Passo 2

z ( x , y ) = 2 e x + y 4

Agora precisamos apenas derivar z em relação a ambas as variáveis

∂ z ∂ x = ∂ ( 2 e x + y 4 ) ∂ x = 2 e x

∂ z ∂ y = ∂ ( 2 e x + y 4 ) ∂ y = 4 y 3

Resposta

∂ z ∂ x = 2 e x

∂ z ∂ y = 4 y 3

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