Enunciado

Verifique que y = - ln ⁡ e 2 - x   satisfaz d y d x = e y = 1 e , com y = - 2 quando x   =   0 .

Passo 1

O exercício quer que façamos a comparação entre a derivada da função e o que ela precisar para ser igual ao valor da derivada fornecida pelo exercício, nas condições dadas.

A primeira coisa que faremos é tirar a derivada da função:

y = - ln ⁡ e 2 - x  

y ' = d y d x = - - 1 e 2 - x = 1 e 2 - x

Passo 2

Agora, comparamos a derivada obtida com a derivada fornecida:

d y d x = d y d x

1 e 2 - x = e y

Quando aplicamos as condições dadas de y = - 2 quando x   =   0 , ficamos com:

1 e 2 - 0 = e - 2

1 e 2 = 1 e 2

Dessa forma, a verificação está correta.

Resposta

1 e 2 = 1 e 2

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