Vamos aplicar:
y ' = x 3 3 arcsen x + x 2 + 2 9 1 - x 2 ' = x 3 3 arcsen x ' + x 2 + 2 9 1 - x 2 '
Vamos resolver a primeira derivada:
x 3 3 arcsen x ' = f ' x g x + g ' x f x = x 3 3 ' arcsen x + arcsen x ' x 3 3 = 3 x 3 - 1 3 arcsen x + 1 1 - x 2 x 3 3 = x 2 arcsen x + x 3 3 1 - x 2
Agora a segunda:
x 2 + 2 9 1 - x 2 ' = f ' x g x + g ' x f x = x 2 + 2 9 ' 1 - x 2 + 1 - x 2 ' x 2 + 2 9 = 2 x 2 - 1 + 0 9 1 - x 2 + 1 2 1 - x 2 1 2 - 1 1 - x 2 ' x 2 + 2 9 = 2 x 9 1 - x 2 + 1 2 1 - x 2 - 1 2 0 - 2 x 2 - 1 x 2 + 2 9 = 2 x 1 - x 2 9 + 1 2 1 - x 2 - 2 x x 2 + 2 9 = 2 x 1 - x 2 9 - x x 2 + 2 9 1 - x 2 = 2 x 1 - x 2 1 - x 2 - x x 2 + 2 9 1 - x 2 = 2 x 1 - x 2 - x 3 - 2 x 9 1 - x 2 = 2 x - 2 x 3 - x 3 - 2 x 9 1 - x 2 = - 3 x 3 9 1 - x 2 = - x 3 3 1 - x 2