Verifique que.

d/dx[-(1/2) \* arcsen((2-x)/(x \* raiz(2)))] = 1/(x \* raiz(x^2 + 4x - 4))

Passo 1

Vamos calcular d d x - 1 2 arcsen ⁡ 2 - x x 2 , vamos ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra da função trigonométrica, da função constante, da divisão e do polinômio:

ar c sen ⁡ f x ' = 1 1 - f 2 x ⋅ f x '

c ' = 0

f x g x ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2

x n ' = n x n - 1

Passo 2

Vamos aplicar:

y ' = - 1 2 arcsen ⁡ 2 - x x 2 ' = - 1 2 ⋅ 1 1 - 2 - x x 2 2 ⋅ 2 - x x 2 '

Vamos resolver a derivada 2 - x x 2 ' :

2 - x x 2 ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2 = 2 - x ' x 2 - 2 - x x 2 ' x 2 2 = 0 - x 1 - 1 x 2 - 2 - x x 1 - 1 2 2 x 2 = - x 0 x 2 - 2 - x x 0 2 2 x 2 = - 1 x 2 - 2 - x 1 2 2 x 2 = - x 2 - 2 2 + x 2 2 x 2 = - 2 x 2

Passo 3

Pronto, agora é só substituir na expressão:

y ' = - 1 2 ⋅ 1 1 - 2 - x x 2 2 ⋅ 2 - x x 2 ' = - 1 2 ⋅ 1 1 - 2 - x x 2 2 ⋅ - 2 x 2 = 2 2 x 2 ⋅ 1 1 - 4 - 4 x + x 2 2 x 2 = 2 2 x 2 ⋅ 1 2 x 2 - 4 + 4 x - x 2 2 x 2 = 2 2 x 2 ⋅ 1 x 2 - 4 + 4 x 2 x 2 = 2 2 x 2 ⋅ 1 x 2 - 4 + 4 x 2 x 2 = 2 2 x 2 ⋅ 2 x 2 x 2 - 4 + 4 x = x 2 2 2 x 2 x 2 - 4 + 4 x = 2 x 2 x 2 x 2 - 4 + 4 x = 1 x x 2 - 4 + 4 x  

Assim:

d d x - 1 2 arcsen ⁡ 2 - x x 2 = 1 x x 2 + 4 x - 4

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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