Enunciado

Verifique, por derivação, que a formula está correta:

∫ x x 2 + 1 d x = x 2 + 1 + C

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... queremos verificar se a seguinte igualdade está correta:

∫ x x 2 + 1 d x = x 2 + 1 + C

Para isso, devemos derivar a expressão!!

Lembre-se que podemos interpretar a derivada como o inverso da integral, belezinha??

Em outras palavras, para verificar por derivação é simples, basta a gente derivar o resultado da integral e comparar com o que está dentro da integral, vamos lá?!

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Seja

f x = x 2 + 1 + C = x 2 + 1 1 2 + C

Derivando, ficamos com:

f ' x = 1 2 x 2 + 1 - 1 2 ⋅ 2 x

f ' x = x x 2 + 1

Reparou que encontramos o que estava dentro da integral? Então está verificado!!

Não se esqueça que a derivada de uma constante é zero.

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

Demonstração

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