Calcular:

5.   ∫ ( 5 u 3 2 ) d u

Passo 1

Depois de verificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que acompanhar nossa variável.

Ex: ∫ ( a u )   d u = a ∫ u d u

Nesse caso a integral que nos foi dada pode ser escrita então da seguinte maneira: I = ∫ ( 5 u 3 2 ) d u = 5 ∫ ( u 3 2 ) d u   ( 1 )

Após simplificar a integral, passamos ao próximo passo.

Passo 2

Vamos recordar que pela regra de integral temos que qualquer integral de uma função polinomial pode ser resolvida da seguinte maneira:

I= ∫ ( u n ) d x = u n + 1 n + 1 + c

onde n é o expoente da variável, e esse expoente pode ser também uma fração, como no caso que estamos tratando aqui. Agora basta aplicar a regra dita acima a equação (1) dita no passo 1.

Passo 3

Encotramos a seguinte resolução a partir da união dos passos acima:

I = 5 ∫ ( u 3 2 ) d u

I = 5 u 3 2 + 1 3 2 + 1 + c  

I = 5 u 5 2 5 2 + c  

Não se esqueçam de sempre colocar a soma da constante “c” ao final da integral, é ela que diferencia a sua integral da infinitas que são paralelas a ela.

Resposta

I = 2 u 5 2 + c

Nossa resposta final.

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