Enunciado

Verifique se a função definida por partes é uma solução para a equação diferencial dada:

y ' 2 = 9 x y ;       y = 0 ,     s e     x < 0   x 3 ,                   s e   x ≥ 0

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Bom, a gente quer saber se y = 0 ,     s e     x < 0   x 3 ,                   s e   x ≥ 0 é solução da equação y ' 2 = 9 x y . A gente precisa então calcular y ' . Vamos lá!

  y = 0 ,     s e     x < 0   3 x 2   ,                   s e   x ≥ 0

Beleza, agora vamos ver se isso atende a equação nesses dois casos.

Passo 2

Primeiro para x < 0 :

y ' 2 = 9 x y

0 2 = 9 x ( 0 )

0 = 0

Prontinho! Aqui conferiu. Vamos ver o outro caso...

Passo 3

Agora para x ≥ 0 :

y ' 2 = 9 x y

3 x 2 2 = 9 x ( x 3 )

9 x 4 = 9 x 4

E agora sim! Comprovamos que a função é solução da equação! 😉

Resposta

É solução.

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23 . (a) Mostre que ϕ ( t )   =   e 2 t é uma solução de y′
22. (a) Verifique se ambas as funções   y 1 ( t )   =  
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