Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 8
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
8.
Passo 1
O teste da razão é:
Se a série será absolutamente convergente, e se , é divergente.
Aplicando na nossa série, a gente vai ficar com o seguinte:
Simplificando o :
Tirando do módulo, ficamos com:
Passo 2
Para resolvermos o limite, precisamos tirar a maior potência de tanto do denominador quanto do numerador, nesse caso é , e o numerador já está da maneira que precisamos, vamos então mexer no denominador.
Primeiro, abrimos o polinômio:
E aí colocamos cada em evidência:
Simplificando eles com o em cima:
Aplicando o limite, os termos tendem para zero, sobrando só:
Como , a série é divergente.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Quais das séries nos Exercícios 55-62 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n n 2 ( n 2 )
Seja a n =n 2 n ,s enéu mn ú m e r op r i m o 1 2 n , c a s oc o n t r á r i o é ú á ∑ a n converge? Justifique sua resposta.
Quais das séries nos Exercícios 55-62 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 ∙ 3 ∙ … ∙ ( 2 n - 1 ) [ 2 ∙ 4 ∙ … ∙ 2 n ] ( 3 n + 1 )
Mostre que ∑ n = 1 ∞ 2 n 2 n ! diverge. Lembre-se das leis dos expoentes que 2 ( n 2 ) = 2 n n .
Quais das séries nos Exercícios 55-62 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 ∙ 3 ∙ … ∙ ( 2 n - 1 ) 4 n 2 n n !