Enunciado

O que você pode dizer sobre a serie ∑ a n nos casos: a) lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = 8

b)   lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = 0,8 c)   lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = 1

Passo 1

Pelo teste da razão, temos que:

  1. L > 1   , portanto, a serie diverge.
  2. L < 1 , portanto, a serie converge absolutamente e, em particular, converge.
  3. L = 1   . Somente com essa informação não e possível dizer se a serie converge ou não, e inconclusivo.

Resposta

Em (a) a serie diverge, em (b) a serie converge e em (c) o teste e inconclusivo.

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Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 45-54 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. a 1 = 1 ,a n + 1 = 1 + ln ⁡ n n ( a n )
Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n ln ⁡ n n / 2
Quais das séries nos Exercícios 55-62 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 2 n n ! n ! 2 n !
Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 45-54 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. a 1 = 3 ,a n + 1 = n n + 1 ( a n )
Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 45-54 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. a 1 = 1 3 ,a n + 1 = a n n