Enunciado

A quinquagésima soma parcial s 50 da serie alternada ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n   e uma superestimativa ou uma subestimativa da soma total? Explique.

Passo 1

Pela ideia de convergência, temos que o valor para o qual a serie converge nunca e atingido de fato, se os termos não zeram apartir de algum n . Entao, o valor aproximado sempre estará acima ou abaixo do valor de convergência.No caso onde a serie e alternada, ela sempre “passeara” entre sendo menor e maior em cada termo adicionado justamente pelo fato do sinal alternar.

Se o ultimo termo for positivo, sera uma superestimativa, caso contrario, sera uma subestimativa.

Passo 2

Na quinquagésima soma, o ultimo termo sera - 1 50 - 1 50 .   Como seu expoente e impar, o termo sera negativo, portanto temos uma subestimativa do valor da serie.

Resposta

Sera uma subestimativa.

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