Exercícios Resolvidos de Cavitação em bombas

White, F., Mecânica dos Fluidos, 6ª ed. Porto Alegre: AMGH Editora, 2011, pp. 816, ex. P 11.44

(Adaptada) Uma bomba de 18 pol de diâmetro de rotor opera em água no ponto de melhor rendimento a 1760 rpm. A NPSH obtida experimentalmente é de 4,9 m, e a perda por atrito entre a entrada e a bomba é 6,7m. Para evitar cavitação, será suficiente se a entrada da bomba for posicionada 2,7 m abaixo da superfície de um reservatório ao nível do mar?

Passo 1

Vamos começar anotando o que o enunciado disse

N P S H   =   4,9   m

h p   =   6,7   m

z 1   =   0   m

z 2 =   - 2,7   m

Então, vamos traçar nosso volume de controle entre a superfície do reservatório (1) e a entrada da bomba (2), pois conhecemos as variáveis nessas regiões.

Aplicando a equação da energia

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h p e r d a s - h b o m b a + h t u r b i n a

Como o volume de controle não inclui a bomba em si e também não temos turbina

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h p e r d a s

Lembrando que por definição, o NPSHD é

N P S H D = p e ρ . g + V - e 2 2 . g - p s a t ρ . g

No nosso caso, a entrada da bomba é o ponto 2

N P S H D = p 2 ρ . g + V - 2 2 2 . g - p s a t ρ . g

Conseguimos substituir isso na equação da energia

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = N P S H + p s a t ρ . g + z 2 + h p e r d a s

N P S H = p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 - p s a t ρ . g - z 2 - h p e r d a s

Mas afinal, o que o exercício pede?

Queremos saber se as condições dadas de altura, perda de carga são suportadas pela bomba, ou seja, se a bomba consegue operar com essas condições. Em matematiquês

N P S H ≤ p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 - p s a t ρ . g - z 2 - h p e r d a s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos verificar se essa inequação é satisfeita então!

Substituindo os dados do enunciado

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 - p s a t ρ . g - z 2 - h p e r d a s =   p 1 ρ g + V 1 2 2 g + 0 - p s a t ρ . g - ( - 2,7 ) - 6,7

Além disso, (1) é uma superfície, então p 1 = p a t m = 1,01325 × 10 5 P a e V 1 = 0 m s

A p s a t da água a 20°C é 2300 Pa

Substituindo de novo

  1,01325 × 10 5 998 × 9,8 + 0 2 × 9,8 - 2300 998 × 9,8 + 2,7 - 6,7

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 - p s a t ρ . g - z 2 - h p e r d a s = 6,12   m

Calculamos o lado direito da desigualdade. O enunciado nos diz que o lado esquerdo (NPSH) é 4,9 m.

4,9   m ≤ 6,12   m

Para interpretar o resultado, vamos fixar o NPSH na equação da energia e calcular z 2

4,9 ≤ 10,34 - 0,235 - 6,7 - z 2

4,9 ≤ 3,405 - z 2

1,5 ≤ - z 2

z 2 ≤ - 1,5 m

Lembrando que z 2 = - 2,7   m

Ou seja, colocar a bomba 2,7 m abaixo da superfície dá uma margem de 1,2 m contra a cavitação.

Resposta

Sim, colocar a bomba 2,7 m abaixo da superfície é suficiente para evitar a cavitação.

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