Exercícios Resolvidos de Ciclones

UERJ – Prof. André Luís Alberton

Um ciclone Lapple deve processar uma suspensão gasosa diluída de ar atmosférico, visando a separação de partículas de 8,0   m i c r a com eficiência de 80 % . A densidade do sólido é igual a 2100 k g / m 3 . A pressão da alimentação é de 1,5   a t m e a temperatura é 230 ° C .

a) Dimensione o ciclone e determine a vazão que pode ser processada.

b) Qual a potência de um soprador requerida, sendo a eficiência do soprador igual a 60%?

Passo 1

A primeira coisa que temos que buscar no enunciado ao trabalhar com ciclones é qual a família; nesse caso, temos um ciclone Lapple. Daí, daquela tabela lá da teoria:

Como as relações entre as dimensões de um ciclone são tabeladas, basta determinar o D C e, sabendo de qual família se trata, nosso dimensionamento estará de boas.

E nós podemos obter o D C por:

S t k 50 = 2 ( ρ S - ρ ) Q d 50 2 9 π μ D C 3

Mas repara que ainda não temos algumas outras variáveis que entram aí. O que a gente sabe é que:

- Tenho as condições do gás, daí posso calcular ρ e pesquisar sobre μ

- Através da informação da eficiência da partícula de 80   μ m , posso calcular o d 50

- Q = u . A a l i m e n t a ç ã o = u . H C . B C e posso escrever H C e B C em função de D C

Dessa forma, como o valor de S t k 50 é tabelado, só sobra uma variável a determinar e aí tiramos D C . Aí, voltamos e calculamos Q também.

Na letra b, vamos precisar usar o número de Euler para calcular a queda de pressão ∆ P no ciclone e depois, pra calcular a potência, é só usar:

P o t = ∆ P . Q T η

E, como só tem um ciclone, Q T = Q , em que Q é a vazão calculada no item a.

Pra esse exercício, vamos usar SI já que temos alguns dados nesse sistema. Mas você pode fazer como preferir!

Ah! Uma coisa: esse “suspensão gasosa DILUÍDA” nos diz que não precisamos fazer correção de concentração pra velocidade terminal.

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Passo 2

Bora começar calculando o diâmetro de corte, d 50 . De “separação de partículas de 8,0   m i c r a com eficiência de 80 % ”, sabemos que, para d = 8   μ m , G = 0,8 . Daí usando a expressão de G para ciclones:

G = d d 50 2 1 + d d 50 2

0,8 = 8 d 50 2 1 + 8 d 50 2

Eu vou resolver isso na HP Prime. Tem que ir na tecla que tem uma maletinha, depois “Solve”, depois “Zeros”. E você vai precisar lançar a forma homogênea da equação, que é quando está igualada a zero; é só passar o 0,8 pro outro lado:

8 d 50 2 1 + 8 d 50 2 - 0,8 = 0

Mas esse comando “zeros” já entende que está igualado a zero; daí você só lança a parte da esquerda. Na sua tela, vai aparecer:

z e r o s 8 X 2 1 + 8 X 2 - 0,8

Aí, a HP me retornou:

[ 4 .     - 4 . ]

Ou seja, X = 4 ou X = - 4 . Como estamos falando de diâmetro, não faz sentido ser negativo. Daí:

d 50 = 4   μ m

Com d 50 podemos ir pro S t k 50 e calcular D C . Mas antes, precisamos das propriedades físicas do fluido.

Passo 3

Assumindo gás ideal, vale:

p V = n R T

Como:

n = m a s s a m a s s a   m o l e c u l a r = M M M -

Rearranjando:

ρ = M V = p . M M - R . T

Precisamos da temperatura em escala absoluta; passando pra Kelvin:

K = C + 273

Daí:

T = 503   K

Pra M M - do ar atmosférico, vamos considerar que ele é formado por 80% de gás nitrogênio ( M M = 28   g / m o l ) e 20% por gás oxigênio ( M M = 32   g / m o l ).

M M - ≈ 0,8.28 + 0,2.32 ≈ 28,8   g / g m o l

Daí:

ρ = 1,5   a t m . 28,8   g / g m o l 8,2057 . 10 - 5 a t m . m 3 m o l . K . 503   K = 1046,6 g m 3 = 1,047 k g m 3

Indo atrás da viscosidade nessas condições:

μ = 2,57 . 10 - 5   P a . s

Passo 4

Agora repara que:

S t k 50 = 2 ( ρ S - ρ ) Q d 50 2 9 π μ D C 3

Temos quase tudo, mas ainda falta a vazão Q . Lembra que:

Q = u . A a l i m e n t a ç ã o = u . ( H C . B C )

Não temos nenhuma informação sobre u ; nesses casos, como disse lá na teoria, usamos:

u p r o j e t o = 15   m / s

Quanto a H C e B C , podemos escrevê-los em função de D C , já que as relações entre eles são tabeladas. Olhando a tabela para Lapple:

H C D C = 0,5

B C D C = 0,25

Isolando H C e B C :

H C = 0,5 . D C

B C = 0,25 . D C

Jogando tudo isso na fórmula da vazão:

Q = 15 . 0,5 . D C . 0,25 . D C = 1,875 . D C 2

Agora, jogando tudo que temos na fórmula do S t k 50 , só vamos desconhecer o D C . O valor de S t k 50 é tabelada e, tendo uma equação e uma variável, achamos D C . Vou usar unidades do SI.

S t k 50 = 2 ( ρ S - ρ ) Q d 50 2 9 π μ D C 3

6,33 . 10 - 4 = 2 . 2100 - 1,047 . 1,875 . D C 2 . ( 4 . 10 - 6 ) 2 9 . π . 2,57 . 10 - 5 . D C 3

Calculando D C (repara que dá pra cortar um D C 2 em cima e embaixo):

D C = 0,27   m

Usando a tabela, achamos todas as outras dimensões; por exemplo, como:

H C D C = 0,5

H C = 0,135   m

E ah! O enunciado pediu a vazão também, né? Como já achamos que:

Q = 15 . 0,5 . D C . 0,25 . D C = 1,875 . D C 2

Jogando o valor de D C :

Q = 0,144   m 3 / s

Passo 5

Agora letra b: qual a potência de um soprador requerida, sendo a eficiência do soprador igual a 60%?

Falta só calcular a potência, mas antes disso, como:

P o t = ∆ P . Q T η

Precisamos do ∆ P . Falou de ∆ P , lembra logo de Euler:

E u = π 2   ∆ P D C 4 8 ρ Q 2

Só lembrando: esse Q no E u é a vazão que passa num ciclone apenas. Já o Q T em P o t é a vazão que passa pelo soprador, que vai ser o somatório das vazões que passam por ciclones em paralelo, caso existam. Nesse caso, só tem um ciclone então vão ser o mesmo valor.

E u é tabelado e a única coisa que não sabemos na expressão dele é o ∆ P , daí:

316 = π 2 . ∆ P . 0,27 4 8.1,047 . 0,144 2

∆ P = 1046   P a

Saiu em Pascal porque estou usando unidades do SI e essa é a unidade do SI pra pressão. A potência do soprador fica:

P o t = 1046.0,144 0,6 = 251   W

Resposta

  1. D C = 0,27   m e Q = 0,144   m 3 / s
  2. P o t = 251   W

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