Exercícios Resolvidos de Ciclones

Massarani, G. ( 2002 ). Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 2 a   e d .

A companhia Chalboud do Brasil adquiriu uma bateria de ciclones com as dimensões especificadas na figura abaixo para coletar partículas de um fluxo de ar a 70   ℃ e 1   a t m . A densidade das partículas é 1,05   g / c m 3 .

Verificar a validade da seguinte especificação fornecida pelo fabricante: partículas com diâmetro maior que 20   μ m são coletadas com eficiência superior a 95 % quando a velocidade do ar na seção de alimentação do ciclone é 15   m / s .

Passo 1

Ao trabalhar com ciclones, a primeira coisa que temos que fazer é identificar a qual família o ciclone pertence (ou se é um Hidrogênio dos ciclones e não tem família haha).

Sabemos que as razões entre as diferentes dimensões e o D C são tabeladas. Já vou colocar logo a tabela aqui:

Bora calcular algumas dessas razões pro nosso ciclone pra descobrir a família dele:

B C D C = 140 550 = 0,254

H C D C = 275 550 = 0,5

L 1 D C = 1100 550 = 2

L D C = 1100 + 1100 550 = 4

Daí nosso ciclone se aproxima muito do Lapple.

Ok, agora vamos ver o que a questão pede. Basicamente, temos que verificar se para esse ciclone, em operação nas condições dadas, as partículas de 20   μ m estão associados com G = 0,95 ; o que vamos fazer é ignorar essa afirmação completamente e calcular a eficiência. Depois a gente compara.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Recapitulando o que temos:

Para o ar a 70 ° C e 1 atm, encontramos os seguintes valores tabelados:

ρ = 1,03 . 10 - 3 g c m 3

μ = 20,56 . 10 - 5   P

A massa específica do ar também poderia ser calculada considerando o ar como gás ideal. Nesse caso:

P V = N R T

Como

N = m a s s a m a s s a   m o l a r = M M M -

Rearranjando:

ρ = M V = P . M M - R . T

Precisamos da temperatura em escala absoluta; passando pra Kelvin:

K = C + 273

Daí

T = 343   K

Indo atrás da M M - do ar atmosférico:

M M - ≈ 28,79   g / g m o l

Daí:

ρ = 1   a t m . 28,79   g / g m o l 0,082 a t m . L m o l . K . 343   K = 1,03 . 10 - 3 g c m 3

Repara que o R tem um “litro” ali, que a gente vai precisar passar pra c m 3 pra seguir trabalhando em CGS, ok?

O que mais o enunciado nos deu?

ρ s = 1,05   g / c m 3

u = 15   m / s

E as dimensões todas do ciclone. Show.

Passo 3

Para calcular a eficiência granulométrica de ciclones, usamos:

G = d d 50 2 1 + d d 50 2

Mas ainda não temos d 50 . Então vamos usar o S t k 50 tabelado pra encontrar d 50 .

S t k 50 = 2 ( ρ S - ρ ) Q d 50 2 9 π μ D C 3

Já temos ρ e   μ . Só falta o Q . Bora calcular.

Q = u . A a l i m e n t a ç ã o = u   ( H C . B C )

Sabemos tudo na direita. Daí, passando tudo pro CGS pra calcular:

Q = 15 m s . 100   c m 1   m . 275   m m . 1   c m 10   m m . 140   m m . 1   c m 10   m m = 5,77 . 10 5 c m 3 s

Agora pega o S t k 50 tabelado e bora calcular o d 50 :

S t k 50 = 2 ( ρ S - ρ ) Q d 50 2 9 π μ D C 3

6,33 . 10 - 4 = 2 . 1,05 - 1,03 . 10 - 3 . 5,77 . 10 5 . d 50 2 9 π . 20,56 . 10 - 5 . ( 55 ) 3

d 50 = 7,1 . 10 - 4 c m = 7,1   μ m

Passo 4

Agora que temos d 50 , é só usar a fórmula de G pra calcular a eficiência granulométrica da partícula de 20   μ m .

G = d d 50 2 1 + d d 50 2

G 20 μ m = 20 7,1 2 1 + 20 7,1 2 = 0,89 = 89 %

Daí a afirmativa do enunciado é falsa porque   G 20 μ m = 89 % .

Resposta

A afirmativa do enunciado é falsa porque   G 20 μ m = 89 % .

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