Exercícios Resolvidos de Compensadores digitais

Ver Teoria

Enunciado

Dado a função de transferência em malha aberta abaixo:

G O L z = 5 z - 0,65 z - 0,3 z + 0,1

É desejado implementar um compensador de avanço de fase que reduza o erro em regime permanente para uma entrada degrau desse sistema em 20 vezes. Para que isso aconteça, qual deve ser a relação entre o polo e o zero do compensador.

Passo 1

Esse exercício quer que a gente determine uma boa relação entre o zero e o polo do compensador de avanço que será implementado para que ocorra a redução de erro em regime permanente desejada para uma entrada degrau.

Para fazer isso, vamos com calma. Primeiramente, vamos calcular o erro em regime permanente para uma entrada degrau desse sistema sem o compensador.

As fórmulas para o erro da entrada degrau são:

k p = lim z → 1 ⁡ G O L z

e ∞ = 1 1 + k p

Ou seja:

k p = lim z → 1 ⁡ 5 z - 0,65 z - 0,3 z + 0,1 = 5 × 0,35 0,7 × 1,1 = 2,27

e ∞ = 1 1 + 2,27 = 0,31

Passo 2

O objetivo é que a compensação reduza o erro em 20 vezes, portanto, o novo erro deverá ser:

e * ∞ = 0,31 20 = 0,065

E o novo k p * :

1 1 + k p * = 0,065

k p * = 14,4

Passo 3

A função de transferência do sistema com compensação será:

G O L * z = z - a z - b 5 z - 0,65 z - 0,3 z + 0,1

Portanto, podemos achar a relação entre os polos, calculando o novo k p * :

k p * = lim z → 1 ⁡ z - a z - b 5 z - 0,65 z - 0,3 z + 0,1 = 14,4

Portanto:

1 - a 1 - b × 2,27 = 14,4

1 - a 1 - b = 6,37

Resposta

1 - a 1 - b = 6,37