Exercícios Resolvidos de Concentradores de Tensões em Torção

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Enunciado

Dada a peça abaixo e sabendo que a seção varia bruscamente, determine qual será a tensão cisalhante máxima ao qual ela estará sujeita se o raio de adoçamento dessa peça for de 100mm.

Passo 1

Pra resolver esse exercício vamos dividir a solução em 3 partes. A primeira parte será definir o valor da tensão cisalhante média pela fórmula

τ = T . C J

Em que

T = t o r q u e  

C = r a i o   d a   m e n o r   s e ç ã o  

J = m o m e n t o   p o l a r   d e   i n é r c i a   d a   m e n o r   s e ç ã o    

Aqui vale lembrar que usamos os valores da menor seção pois é nela que ocorrerá a maior tensão cisalhante média, sempre lembre disso, usar os dados da menor seção, só usamos os valores da maior seção para definirmos o valor do coeficiente de concentração.

A segunda parte da nossa solução se trata de acharmos o coeficiente de concentração de tensão e para fazermos isso precisaremos de 3 coisas.

Primeiro usar um gráfico para determinar o coeficiente de concentração de tensão

Segundo devemos determinar qual a melhor curva do nosso gráfico para resolver o problema, e para isso usamos a relação

D d

Em que no nosso caso se trata da relação entre os diâmetros da nossa peça como mostra a figura

E por fim a terceira parte se trata de encontrarmos o valor no eixo horizontal do nosso gráfico, que encontraremos pela relação

r d

Por fim a terceira parte da nossa solução será relacionar a tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

τ m á x = K . τ

Passo 2

Agora que já sabemos como calcular cada termo vamos a prática.

Como vimos a primeira parte da solução se trata de calcularmos a tensão cisalhante média pela fórmula

τ = T . C J

Em que sabemos que

T = 322 K N . m  

C = 300 2 = 150 m m = 150   .   10 - 3 m

J = π . c 4 2 = π . 150   .   10 - 3 4 2 = 7,95.10 - 4 m 4

τ = 322   .   150   .   10 - 3 7,95.10 - 4 = 60755 K N m 2 = 60755 K p a = 60,755 M p a

Passo 3

Vamos agora determinar o coeficiente de concentração de tensão.

Sabemos que primeiro devemos usar um gráfico, que é esse aqui

Depois devemos determinar a melhor curva pela relação

D d = 5 00 300 = 1 , 6666

Agora que já sabemos a melhor curva só falta determinar o valor horizontal, que determinamos pela fórmula

r d = 100 300 = 0,33333

Agora vamos determinar o valor do K

K = 1,14

Passo 4

Agora basta relacionarmos a nossa tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

τ m á x = K . τ

τ m á x = 1,14   .   60,755 = 69,26   M p a

Resposta

τ m á x = 69,26   M p a

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