Exercícios Resolvidos de Concentradores de Tensões em Torção

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Enunciado

O manche de ligação de um volante foi construído segundo o formato abaixo. Se em uma curva a torção aplicada nesse eixe é a dada abaixo, e sabendo que o raio de adoçamento é de 10mm além da tensão cisalhante admissível ser de 1000 Mpa, determine se o eixo do volante romperia com a ação o esforço de torção.

Passo 1

Pra resolver esse exercício vamos dividir a solução em 3 partes. A primeira parte será definir o valor da tensão cisalhante média pela fórmula

τ = T . C J

Em que

T = t o r q u e  

C = r a i o   d a   m e n o r   s e ç ã o  

J = m o m e n t o   p o l a r   d e   i n é r c i a   d a   m e n o r   s e ç ã o    

Aqui vale lembrar que usamos os valores da menor seção pois é nela que ocorrerá a maior tensão cisalhante média, sempre lembre disso, usar os dados da menor seção, só usamos os valores da maior seção para definirmos o valor do coeficiente de concentração.

A segunda parte da nossa solução se trata de acharmos o coeficiente de concentração de tensão e para fazermos isso precisaremos de 3 coisas.

Primeiro usar um gráfico para determinar o coeficiente de concentração de tensão

Segundo devemos determinar qual a melhor curva do nosso gráfico para resolver o problema, e para isso usamos a relação

D d

Em que no nosso caso se trata da relação entre os diâmetros da nossa peça como mostra a figura

E por fim a terceira parte se trata de encontrarmos o valor no eixo horizontal do nosso gráfico, que encontraremos pela relação

r d

Por fim a terceira parte da nossa solução será relacionar a tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

τ m á x = K . τ

Passo 2

Agora que já sabemos como calcular cada termo vamos a prática.

Como vimos a primeira parte da solução se trata de calcularmos a tensão cisalhante média pela fórmula

τ = T . C J

Em que sabemos que

T = 200 K N . m  

C = 105 2 = 52,5 m m = 52,5   .   10 - 3 m

J = π . c 4 2 = π . 52,5   .   10 - 3 4 2 = 1,19   .   10 - 5 m 4

τ = 200 .   52,5   .   10 - 3 1,19   .   10 - 5 = 882353 K N m 2 = 882353 K p a = 882,35 M p a

Passo 3

Vamos agora determinar o coeficiente de concentração de tensão.

Sabemos que primeiro devemos usar um gráfico, que é esse aqui

Depois devemos determinar a melhor curva pela relação

D d = 115 105 = 1,1

Agora que já sabemos a melhor curva só falta determinar o valor horizontal, que determinamos pela fórmula

r d = 10 105 = 0,095 = 0,1

Agora vamos determinar o valor do K

K = 1 , 3

Passo 4

Agora basta relacionarmos a nossa tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

τ m á x = K . τ

τ m á x = 1 , 3   .   882,35 = 1147.1   M p a

Como a tensão admissível suportada pela peça do volante é de 1000Mpa vemos que o concentrador de tensões faria com que a tensão cisalhante máxima causasse o rompimento da peça.

Resposta

τ m á x = 1147.1   M p a

Como o cisalhante máximo é maior que o cisalhante admissível, o eixo romperia.

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