Exercícios Resolvidos de Concentradores de Tensões em Torção

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Enunciado

A peça de aço abaixo possui as dimensões mostradas na figura. Sabendo que esse material possui tensão cisalhante máximo de τ a d m = 80   M P a e sabendo que essa peça possui concentração de tensão determine o máximo torque T que podemos aplicar nela sem que haja rompimento da mesma. O raio de adoçamento dessa peça é r = 2,27   c m .

Passo 1

Pra resolver esse exercício vamos dividir a solução em 3 partes. A primeira parte será relembrar como calcular tensão cisalhante média pela fórmula

τ = T . C J

Em que

T = t o r q u e  

C = r a i o   d a   m e n o r   s e ç ã o  

J = m o m e n t o   p o l a r   d e   i n é r c i a   d a   m e n o r   s e ç ã o    

Aqui vale lembrar que usamos os valores da menor seção pois é nela que ocorrerá a maior tensão cisalhante média, sempre lembre disso, usar os dados da menor seção, só usamos os valores da maior seção para definirmos o valor do coeficiente de concentração.

A segunda parte da nossa solução se trata de acharmos o coeficiente de concentração de tensão e para fazermos isso precisaremos de 3 coisas.

Primeiro usar um gráfico para determinar o coeficiente de concentração de tensão

Segundo devemos determinar qual a melhor curva do nosso gráfico para resolver o problema, e para isso usamos a relação

D d

Em que no nosso caso se trata da relação entre os diâmetros da nossa peça como mostra a figura

E por fim a terceira parte se trata de encontrarmos o valor no eixo horizontal do nosso gráfico, que encontraremos pela relação

r d

Por fim a terceira parte da nossa solução será relacionar a tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

τ m á x = K . τ

Como queremos determinar o valor do torque máximo nessa parte final teremos que

τ m á x = τ a d m

Passo 2

Agora que já sabemos como calcular cada termo vamos a prática.

Como vimos a primeira parte da solução se trata de calcularmos a tensão cisalhante média pela fórmula

τ = T . C J

Em que sabemos que

C = 17,45 2 = 8,725   C m = 8,725   .   10 - 2 m

J = π . c 4 2 = π . 8,725   .   10 - 2 4 2 = 9,10   .     10 - 5 m 4

Mas ainda não sabemos o valor de T

τ = T   .     8,725   .   10 - 2 9,10   .     10 - 5

Passo 3

Vamos agora determinar o coeficiente de concentração de tensão.

Sabemos que primeiro devemos usar um gráfico, que é esse aqui

Depois devemos determinar a melhor curva pela relação

D d = 34,90 17,45 = 2

Agora que já sabemos a melhor curva só falta determinar o valor horizontal, que determinamos pela fórmula

r d = 2,27 17,45 = 0,13

Agora vamos determinar o valor do K

K = 1 , 39

Passo 4

Agora basta relacionarmos a nossa tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

τ m á x = τ a d m = K . τ

τ a d m = 1 , 39   . T   .     8,725   .   10 - 2 9,10   .     10 - 5

Sabemos que

τ a d m = 80   M P a = 80 000 K N m 2

Substituindo na nossa fórmula teremos que

80 000 = 1 , 39   . T   .     8,725   .   10 - 2 9,10   .     10 - 5

Com isso descobrimos que

T = 60,03     K N   .   m

Resposta

T = 60,03     K N   .   m

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