Exercícios Resolvidos de Coordenadas Cilíndricas

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Enunciado

Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas para a superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada por:

x 2 + y 2 = 9

Passo 1

Vamos relembrar as relações entre coordenadas cilíndricas e cartesianas mais uma vez!

x = r c o s θ

y = r s i n θ

z = z

Show de bolinhas, agora vamos substituir na equação do enunciado!

r c o s θ 2 + r s i n θ 2 = 9

r 2 ( cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ ) = 9

Lembrando que cos 2 ⁡ θ + s i n 2 θ = 1

r 2 = 9

Eitcha! Isso aí faz total sentido, já que sabemos que x 2 + y 2 = 9 é a equação de um círculo centrado na origem, cujo r a i o = 3 . Muito maneirinho, né não?!

Resposta

r 2 = 9