Exercícios Resolvidos de Criação de polinômios

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Enunciado

Considere o tanque de água que se mostra na figura seguinte:

Para estudar o sistema abriu a torneira e recolheram-se valores da altura da água ( y ) durante os 10 primeiros minutos, como mostrado na tabela abaixo:

Encontre a curva que melhor se ajusta a esses dados experimentais e preveja o valor da altura após 12 min.

Passo 1

Opa galera, aqui temos uma questão de ajuste experimental que na realidade é apenas um nome bonito que a universidade dá quando quer ajustar um polinômio ou uma função qualquer a um conjunto de números.

Aqui queremos encontrar uma um polinômio que melhor se ajuste aos dados de altura de líquido que foram medidos com o passar do tempo.

Para isso vamos utilizar a função p o l y f i t para encontrar o polinômio que melhor se ajuste aos dados experimentais.

Passo 2

Primeiramente para realizar o ajuste precisamos implementar os vetores de dados dentro do Matlab:

Agora iremos chamar a função polyfit e também vamos inserir uma janela gráfica para verificar se a função realmente está se ajustando bem aos dados.

Sendo assim a função polyfit precisa de três argumentos: o primeiro são os dados da variável x ; o segundo são os dados da variável y ; e finalizamos inserindo o grau do polinômio para ajustar.

Nós vamos ajustar um polinômio de grau 2, pois ele já demonstra ser um bom ajuste como mostraremos depois.

Sendo assim, temos:

Para plotar precisamos calcular os valores desse novo polinômio, então vamos criar um vetor auxiliar p variando de 0 até 12.

Onde sua utilidade é apenas para usar o p o l y v a l com os coeficientes que vamos calcular com a função p o l y f i t , gerando as seguintes linhas de código:

E vamos finalizar com a função plot, para podermos visualizar se o ajuste realmente está bom.

Passo 3

Ao executar o código que acabamos de montar geramos o seguinte polinômio:

y = - 0.0712 * t 2 + 1.3785 * t - 0.2364

Onde podemos gerar a seguinte curva:

Aqui podemos observar que o ajuste foi consideravelmente bom.

Agora vamos calcular o valor de altura para 12 min, temos que o polinômio nos fornece um valor igual a:

Resposta

O polinômio que teve o melhor ajuste foi um polinômio de grau 2 e o valor da altura em 12 min é uma altura de 6.0509 metros.