Exercícios Resolvidos de Criação de polinômios

Ver Teoria

Enunciado

A equação de estado do gás ideal ela relaciona volume, pressão, temperatura e quantidade molar através da seguinte expressão:

V n = R * T P

Onde R, V, P e T são respectivamente a constante universal dos gases, volume, pressão e temperatura do gás.

Em um experimento um aluno de engenharia confinou em um reservatório 0.05 mol de gás em um recipiente, ao aquecer o gás observou a variação da pressão e do volume conforme a temperatura aumentava, gerando os seguintes dados:

Utilize os dados fornecidos para ajustar um polinômio de primeiro grau de V em função de T P

E assim caracterize o valor da constante universal dos gases e compare com os valores da literatura para justificar se o ajuste foi válido.

Passo 1

A questão é uma aplicação quase direta do segundo método para criação de polinômios, ele deu três vetores de dados e pede para encontrar o polinômio que melhor se ajuste aos dados experimentais.

Mas antes de irmos para o código precisamos primeiramente regredir de 3 vetores para 2, para assim poder fazer o ajuste linear, então o algoritmo fica:

  1. Entrada de dados ( inserir os vetores dado da questão)
  2. Cálculo do x = T / P
  3. Programação do ajuste utilizando a função p o l y f i t
  4. Criação de uma saída de dados para comprar o polinômio com os dados experimentais.

Passo 2

Transformando o algoritmo em programação no Matlab vamos inserir os seguintes pontos:

Primeiramente vamos inserir vetores de dados e colocando a temperatura em kelvin:

V = 0.75   0.65   0.55   0.45   0.35 * 1 / 0.05 ;

T = 25   37   45   56   65 + 273 ;

P = 1.63   1.96   2.37   3   3.96 ;

Agora vamos criar o vetor X, lembrando que vamos dividir elemento a elemento:

X = T . / P

Agora vamos inserir a função p o l y f i t para o cálculo do polinômio:

p = p o l y f i t X , V , 1 ;

Uma vez que criamos as funções vamos gerar a saída de dados que corresponde a criação dos seguintes elementos de código:

Criação de um vetor para a variação contínua da curva e a criação da própria curva:

X = 0 : 1 : 100 ;

y = p o l y v a l p , x , 1

Agora vamos criar o plot:

p l o t M , L , x , y

x l a b e l ' R a z ã o   T P   e m   ° C a t m '

y l a b e l ( ' V o l u m e   e m   L ' )

l e g e n d ( ' d a d o s   e x p e r i m e n t a i s ' , ' P o l i n o m i o ' )

O código em Matlab deve ficar algo mais ou menos assim:

Executando podemos obter os seguintes resultados:

Cujo os coeficientes são dados pelos seguintes valores:

Resposta

Encontramos com o ajuste um valor de R = 0.0822 L * a t m m o l * K e a literatura(google) informa:

Então o nosso ajuste conseguiu prever com eficiência o valor da constante universal dos gases.