Exercícios Resolvidos de Criação de polinômios

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Enunciado

Em relação a função f x = x 5 + 4 x 3 + 2 x + 3 podemos afirmar que:

  1. Não tem raízes reais
  2. Tem cinco raízes reais
  3. Tem três raízes reais e duas complexas
  4. Tem uma raiz real e quatro complexas
  5. Tem duas raízes reais e três complexas

Passo 1

Aqui temos uma questão bem padrão de polinômios, o enunciado pede para encontrar a afirmativa correta em relação às raízes do polinômio informado na questão.

Para realizar isso precisamos encontrar as raízes desse polinômio. Por sorte, o Matlab tem a função roots para que possamos calcular essas raízes.

Primeiramente iremos precisar implementar os vetores dos coeficientes do polinômio da questão, após isso iremos usar a função r o o t s para calcular as raízes do polinômio e assim analisar as alternativas da questão.

Sendo assim, o algoritmo para resolução do problema se torna:

1-Implementação do vetor com os coeficientes do polinômio

2-Utilização da função roots

3-Analisar os resultados

Passo 2

Primeiramente vamos implementar o vetor dos coeficientes do polinômio informado na questão.

p = 1   0   4   0   2   3

Lembrando que esses 0 entraram no vetor pois não aparece x 4 e x 2 no polinômio da questão, o que corresponde ao coeficiente 0 multiplicando eles.

Agora iremos encontrar as raízes do polinômio através da função r o o t s .

r a i z e s = r o o t s p

O codigozinho deverá ficar assim:

Executando o código, iremos encontrar as seguintes raízes:

Resposta

Analisando as repostas obtidas pelo Matlab conseguimos notar aparentemente que temos 5 raízes complexas, mas se olharmos a última raiz o coeficiente do i é 0.0000 .

Então temos que a última raiz não é complexa, logo temos 4 raízes complexas e 1 raiz real correspondendo a alternativa D.