Exercícios Resolvidos de Criação de polinômios

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Enunciado

Plote o polinômio:

y = 1.5 * x 4 - 5 * x 2 + x + 2

No domínio - 2 ≤ x ≤ 2 . Primeiramente crie um vetor. Em seguida, utilize a função p o l y v a l para terminar os valores de y e por fim, empregue a função p l o t .

Passo 1

A questão quer que a gente plote o gráfico de um polinômio utilizando a função p o l y v a l . , pois pede para calcular o valor do polinômio sob todos os valores dentro do intervalo dado.

Se temos um intervalo é mais simples trabalhar operações sobre vetores pois temos infinitos números dentro daquele intervalo. Uma vez que criamos o vetor com os elementos daquele intervalo que foi dado (em x), podemos calcular a função sob o vetor para ter todos os seus valores (em y). Para uma melhor visualização, vamos plotar os resultados em uma imagem gráfica.

Então o algoritmo para a resolução desse problema é o seguinte:

1-Entrada de dados – Criação do vetor X e do polinômio na forma vetorial

2- Cálculo do polinômio utilizando a função p o l y v a l

3-Gerar o gráfico com o comando plot.

Passo 2

Primeiramente vamos inserir os coeficientes do polinômio.

Lembrando que os termos que não aparecem no polinômio, nós trocamos por 0 no vetor, então como não aparece a potência cúbica, o polinômio fica assim:

a = 1.5     0   - 5     1     2 ;

A justificativa de ficar assim é a mesma mostrada em aula, utilizando álgebra básica podemos mostrar que o polinômio da questão pode ser obtido através da multiplicação das seguintes matrizes:

y = 1.5     0   - 5     1     2 * ⌈ x 4   x 3   x 2   x   1     ⌉

E os coeficientes correspondem justamente a matriz a .

Agora vamos criar o Vetor x .

x = - 2 : 0.1 : 2 ;

o incremento foi escolhido 0.1 de forma arbitrária para conter o maior número possível de elementos que correspondam aos valores do intervalo fornecido na questão.

Agora vamos inserir a função p o l y v a l para o cálculo dos polinômios:

p = p o l y v a l a , x ;

Uma vez que criamos as funções vamos gerar a saída de dados que corresponde a:

p l o t x , p

Passo 3

O código em Matlab deve ficar algo mais ou menos assim:

Executando o código iremos obter o seguinte resultado:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)