Exercícios Resolvidos de Critério de Nyquist

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Enunciado

Use o critério de Nyquist para determinar a estabilidade de um sistema com realimentação unitária e função de transferência mostrada abaixo:

G s = 1 s ( s + 2 )

Passo 1

Primeriamente precisamos fazer o esboço do diagrama de Nyquist para a função de transferência. Para isso, substituímos s por i ω e varíamos ω de 0 ate´ .

Substituindo s por i ω :

G i ω = 1 i ω ( i ω + 2 )

Se efetuarmos as multiplicações teremos:

G i ω = 70 - ω 2 + 2 i ω

Passo 2

Devemos agora esboçar o diagrama de Nyquist variando o valor de ω de 0 até . Fazendo uso de um software, obtivemos:

Em ω = 0 o diagrama tenderá a infinito, e quando ω tede a infinito, o diagrama tende à origem.

Além disso, podemos perceber em frequências altas, o ângulo de fase é - 180 º , já que existem dois polos a mais que zeros, isso quer dizer que o diagrama se aproximará da origem formando um ângulo de - 180 º .

Passo 3

Para determinar se o sistema é estável ou não, devemos determinar o número de raízes da equação característica em malha fechada no semiplano direito através da fórmula abaixo:

Z = N + P

Onde, Z é o número de raízes positivas da equação características, N é o número de voltas que o diagrama dá em - 1 , e P é o número de polos positivos em malha aberta. Para que o sistema seja estável não pode haver rízes positivas da equação característica, ou seja, Z = 0 .

Para este exemplo, N = 0 já que o diagrama não dá nenhuma volta em - 1 . Além disso, P = 0 , uma vez que não temos nenhum polo positivo em malha aberta.

Sendo asism:

Z = 0 + 0 = 0

O sistema é estável.

Resposta

Sistema estável