Exercícios Resolvidos de Deformação em estruturas hiperestáticas – verificação do diagrama com carregamento externo

Ver Teoria

Enunciado

Para o pórtico abaixo, submetida ao carregamento mostrado, e com o seguinte diagrama de momentos fletores, determine o deslocamento vertical do ponto C.

u s a r   E J = 2,1   x   10 4 k N m 2

E S = 25,2   x   10 4 k N m 2

Passo 1

Se olharmos bem, podemos ver que o que de fato aconteceu foi que o diagrama de momentos fletores e de normais foi calculado na estrutura hiperestática, o que significa que estamos no caso 1 da nossa teoria, o que significa que devemos obrigatoriamente por a nossa carga unitária no sistema isostático, determinar o diagrama de momentos dessa carga, assim como de cargas normais, e usar a seguinte fórmula:

P   ¯ .   δ =   ∫ M .   M 0   ¯ E J   d s +   ∫ N   N 0   ¯ E S   d s +   ∫ x . Q .   Q 0   ¯ G S   d s +   ∫ T   .   T 0   ¯ G J t   d s

Como nós foi dado o diagrama de momentos e normais devemos usar os dois.

P   ¯ .   δ =   ∫ M .   M 0   ¯ E J   d s +   ∫ N   N 0   ¯ E S   d s

e se tirarmos a parte constante da integral vamos ter que:

P   ¯ .   δ = 1 E J   ∫ M .   M 0   ¯   d s + 1 E S ∫ N   N 0   ¯   d s

e sabemos que com essa integral basta que façamos apenas a combinação dos diagramas. Sendo assim vamos a segunda parte do problema.

Passo 2

Antes de tudo precisamos ter uma estrutura isostática, e para isso podemos quebrar o vínculo horizontal em E. Sendo assim a nossa estrutura isostática será:

Aplicando um carregamento unitário vertical na nossa viga no ponto B obtemos que:

E agora precisamos combinar os dois diagramas para obtermos a deformação, mas devemos tomar alguns cuidados.

Passo 3

Sabemos que devemos fazer a seguinte combinação para momentos fletores.

Perceba que a combinação das barras verticais vai ser zero, porém as combinações dos diagramas horizontais podem se separadas em um diagrama retangular e um triangular da seguinte maneira:

Agora fazendo as combinações vamos ter que:

Sabemos também que devemos fazer a seguinte combinação para normais:

Agora fazendo as combinações vamos ter que ambos os casos são combinações de diagramas retangulares, sendo assim nossa combinação será:

Substituindo na equação vamos ter que:

P   ¯ .   δ = 1 E J   ∫ M .   M 0   ¯   d s + 1 E S ∫ N   N 0   ¯   d s

1 .   δ = 1 2,1   x   10 4   - 1,17 + 4,17 + 1 25,2   x   10 4 62,5 = 0,0003908 m

δ = 0 , 3908 m m

Resposta

δ = 0,3908 m m