Exercícios Resolvidos de Deformação em estruturas hiperestáticas – verificação do diagrama com carregamento externo

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Enunciado

Para a viga abaixo, submetida ao carregamento mostrado, e com o seguinte diagrama de momentos fletores, determine o deslocamento vertical do ponto central.

u s a r   E J = 5   x   10 4 k N m 2

Passo 1

Se olharmos bem, podemos ver que o que de fato aconteceu foi que o diagrama de momentos fletores foi calculado na estrutura hiperestática, o que significa que estamos no caso 1 da nossa teoria, o que significa que devemos obrigatoriamente por a nossa carga unitária no sistema isostático, determinar o diagrama de momentos dessa carga, e usar a seguinte fórmula:

P   ¯ .   δ =   ∫ M .   M 0   ¯ E J   d s +   ∫ N   N 0   ¯ E S   d s +   ∫ x . Q .   Q 0   ¯ G S   d s +   ∫ T   .   T 0   ¯ G J t   d s

Já sabemos que como só temos momentos fletores, podemos ficar com apenas a integral de momentos fletores

P   ¯ .   δ =   ∫ M .   M 0   ¯ E J   d s

e se tirarmos a parte constante da integral vamos ter que:

P   ¯ .   δ = 1 E J   ∫ M .   M 0   ¯   d s

e sabemos que com essa integral basta que façamos apenas a combinação dos diagramas. Sendo assim vamos a segunda parte do problema.

Passo 2

Antes de tudo precisamos ter uma estrutura isostática, e para isso podemos quebrar o vínculo de momentos do apoio A. Sendo assim a nossa estrutura isostática será:

Aplicando um carregamento unitário vertical na nossa viga no ponto central obtemos que:

E agora precisamos combinar os dois diagramas para obtermos a deformação, mas devemos tomar alguns cuidados.

Passo 3

Sabemos que devemos fazer a seguinte combinação.

Aqui nós precisamos utilizar a tabela:

Dessa forma vamos obter:

∫ M .   M 0   ¯   d s = 1 3 L M M -

∫ M .   M 0   ¯   d s = 1 3 10 250 2,5 = 2083,33

Substituindo na equação vamos ter que:

P   ¯ .   δ = 1 E J   ∫ M .   M 0   ¯   d s

1 .   δ = 1 5   x   10 4   2083,33

δ = 41,67   m m

Resposta

δ = 41,67   m m