Exercícios Resolvidos de Deformação em estruturas hiperestáticas – verificação do diagrama com carregamento externo

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Enunciado

Para o pórtico abaixo, submetido ao carregamento mostrado, e com o seguinte diagrama de esforços normais, determine o deslocamento vertical do ponto de aplicação da força de 250   k N . Dica: Não existem momentos fletores nesta estrutura.

u s a r   E S = 25,2   x   10 4 k N m 2

Passo 1

Se olharmos bem, podemos ver que o que de fato aconteceu foi que o diagrama de momentos fletores e de normais foi calculado na estrutura hiperestática, o que significa que estamos no caso 1 da nossa teoria, o que significa que devemos obrigatoriamente por a nossa carga unitária no sistema isostático, determinar o diagrama de momentos dessa carga, assim como de cargas normais, e usar a seguinte fórmula:

P   ¯ .   δ =   ∫ M .   M 0   ¯ E J   d s +   ∫ N   N 0   ¯ E S   d s +   ∫ x . Q .   Q 0   ¯ G S   d s +   ∫ T   .   T 0   ¯ G J t   d s

Como para esse problema não há momento fletor e nos foi dado o diagrama de esforços normais devemos apenas o diagrama da normal.

P   ¯ .   δ =     ∫ N   N 0   ¯ E S   d s

e se tirarmos a parte constante da integral vamos ter que:

P   ¯ .   δ = 1 E S ∫ N   N 0   ¯   d s

e sabemos que com essa integral basta que façamos apenas a combinação dos diagramas. Sendo assim vamos a segunda parte do problema.

Passo 2

Antes de tudo precisamos ter uma estrutura isostática, e para isso podemos quebrar os vínculos. Sendo assim a nossa estrutura isostática será:

Aplicando um carregamento unitário vertical na nossa viga no ponto que queremos saber o deslocamento (ponto de aplicação da força) obtemos que:

E agora precisamos combinar os dois diagramas da normal para obtermos a deformação, mas devemos tomar alguns cuidados.

Passo 3

Sabemos que devemos fazer a seguinte combinação para o normal.

Aqui vamos ter a combinação de dois retângulos que é dada por:

∫ N   N 0   ¯   d s = L N N -

∫ N   N 0   ¯   d s = 2 250 1 = 500

Substituindo na equação vamos ter que:

P   ¯ .   δ = 1 E S ∫ N   N 0   ¯   d s

1 .   δ = 1 25,2   x   10 4 500

δ = 1,96   m m

Resposta

δ = 1,96   m m