Exercícios Resolvidos de Delta de Dirac

Elaboração própria

Calcule a transformada de Laplace da “função” f t = 3 cos ⁡ t δ t - π .

Passo 1

Parece fácil, né? Vamos relembrar como é a transformada de uma função multiplicada pelo impulso:

L f ( t ) δ ( t - t 0 ) = f ( t 0 ) e - s t 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Por comparação entre o passo 1 e o enunciado a gente tem que t 0 = π e que f t = cos ⁡ t

L cos ⁡ t δ ( t - π ) = cos ⁡ π e - π s = - e - π s

Passo 3

Finalmente, pela linearidade:

L 3 cos ⁡ t δ ( t - π ) = 3 L cos ⁡ t δ ( t - π )

L 3 cos ⁡ t δ ( t - π ) = - 3 e - π s

Resposta

L 3 cos ⁡ t δ ( t - π ) = - 3 e - π s

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