Exercícios Resolvidos de Densidade de Corrente Variável

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Enunciado

(Cap 26 Ex – 11) Determine a corrente em um fio de raio R = 3,40 m m se o módulo da densidade de corrente é dado por (a) J a = J 0 R e (b) J b = J 0 ( 1 - r / R ) , onde r é a distância radial e J 0 = 5,50 × 10 4 A / m 2 . (c) Para qual das duas funções a densidade de corrente perto da superfície do fio é maior?

Passo 1

Falai galerinha do Responde ai, tudo belezinha?

Bora resolver essa comigo

Temos um fio de raio R = 3,40 m m e precisamos determinar sua corrente.

Então para o item (a), temos que a densidade de corrente é J a = J 0 R . Para calcular a corrente:

i = ∫ J a d A

i = ∫ J 0 R d A = J 0 R ∫ d A

i = J 0 R π R 2 = J 0 π R

i = 5,50 × 10 4 π 3,40 × 10 - 3

= 5,87 × 10 2 A

Passo 2

Agora no item (b), a densidade de corrente é J b = J 0 ( 1 - r / R ) e portanto:

i = ∫ J 0 1 - r R d A = J 0 ∫ 1 - r R d A

Passando para coordenadas cilíndricas:

i = J 0 ∫ 0 R 1 - r R 2 π r d r

= 2 π J 0 ∫ 0 R r - r 2 R d r

i = 2 π J 0 R 2 2 - R 3 3 R

= 2 π J 0 R 2 1 2 - 1 3

i = 1 3 J 0 π R 2

i = 1 3 5,50 × 10 4 π 3,40 × 10 - 3 2

= 0,666 A

Passo 3

Basta substituir r = R !

Para J a

J a R = J 0

Para J b

J b R = J 0 1 - R R = 0

Então vamos ter que J a > J b na superfície.

Resposta

(a) i = 5,87 × 10 2 A

(b) i = 0,666 A (c) J a é maior perto da superfície.

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