Exercícios Resolvidos de Densidade de Corrente Variável

Ver Teoria

Enunciado

Considere um fio retilíneo muito longo de raio R e centrado ao longo do eixo z no qual passa uma corrente estacionária I (ao longo da direção z ), conforme mostra a figura abaixo. A corrente elétrica é distribuída de forma que sua densidade de corrente é dada por:   J → r = C r   k ^ (se 0 ≤ r ≤ R ), e 0 caso contrário, sendo C > 0 uma constante.

  1. Determine a corrente total I em função de C e R .

Passo 1

a) Precisamos nos lembrar aqui que o elemento de corrente d I atravessando o elemento de área d A relaciona-se com a densidade de corrente   J → ( r ) de acordo com

d I = J → r ⋅ d A →   ,

que é o produto escalar dos vetores   J → ( r ) d A → . A direção e sentido de  J → ( r ) o problema já deu para gente e agora temos que ver como fica  d A → . Para isso, vamos olhar a figura abaixo, que mostra o desenho do perfil do cilindro acima.

Nessa figura, colocamos vetor  d A → saindo do plano da página na mesma direção e sentido de   J → ( r ) , ou seja,   d A → = 2 π r d r   k ^ . Portanto, nesse caso temos que a corrente total I é:

I = ∫ 0 R J → ⋅ d A → = ∫ 0 R J r d A = 2 π C ∫ 0 R r 2 d r ⇒ I = 2 π C 3 R 3   .

Resposta

  1. I = 2 π C 3 R 3   ;

Exercícios de Livros Relacionados

A relação corrente-voltagem para um diodo semicondutor é dada por I = I S exp ⁡ e V k T - 1 Em que V é a voltagem nos terminais do diodo, I é a corrente que flui através do diodo, I S é uma constante
Determine a corrente em um fio de raio R = 3,40 m m se o módulo da densidade de corrente é dado por (a) J a = J 0 R e (b) J b = J 0 ( 1 - r / R ) , onde r é a distância radial e J 0 = 5,50 × 10 4 A /
Três esferas pequenas x,y e z, possuem cargas de mesmo módulo e os sinais indicados. Elas estão localizadas nos vértices de um triangulo isósceles, sendo a distância entre x e y igual a distância entr
Quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria de um carro até o motor de arranque? Suponha que a corrente é 300A e que o fio de cobre que liga a bateria ao motor de arranque tem 0,85m de comprimen
Um ser humano pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50m A passar perto do coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consideravelmente a resistência da pele, segura