Exercícios Resolvidos de Densidade de Corrente Variável

Halliday/ Resnick, Fundamentos da Física Volume 3, 8ª ed. LTC, Cap. 26, pp. 160-13

Determine a corrente em um fio de raio R = 3,40   m m se o módulo da densidade de corrente é dado por a J a =   J 0 r / R e b   J b = J 0 1 - r / R , onde r é a distância radial e J 0 = 5,50 × 10 4   A / m 2 .

c Para qual das duas funções a densidade de corrente perto da superfície do fio é maior?

Passo 1

a J a =   J 0 r / R ;

A corrente é dada por:

i = 0 R 2 π r J a   d r

i = 0 R 2 π r J 0 r R   d r

i = 2 π J 0 R 0 R r 2   d r

i = 2 π J 0 R r 3 3 0 R

i = 2 π J 0 R R 3 3

i = 2 π R 2 J 0 3

Onde:

R = 3,40   m m = 3,4 × 10 - 3 m

J 0 = 5,50 × 10 4   A / m 2

Logo:

i = 2 π × 5,50 × 10 4 × 3,4 × 10 - 3 2 3

i = 1,33   A

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   J b = J 0 1 - r / R ;

i = 0 R 2 π r J b   d r

i = 0 R 2 π r J 0 1 - r R   d r

i = 2 π J 0 0 R r - r 2 R   d r

i = 2 π J 0 r 2 2 - r 3 3 R 0 R

i = 2 π J 0 R 2 2 - R 3 3 R

i = 2 π J 0 R 2 2 - R 2 3

i = 2 π J 0 R 2 6

Onde:

R = 3,40   m m = 3,4 × 10 - 3 m

J 0 = 5,50 × 10 4   A / m 2

Logo:

i = 2 π × 5,50 × 10 4 × 3,4 × 10 - 3 2 6

i = 0,666   A

Passo 3

c Para qual das duas funções a densidade de corrente perto da superfície do fio é maior?

As duas funções são as seguintes:

J a = J 0 r R

J b = J 0 1 - r R

Para ver qual das duas funções é maior perto da superfície do fio, vamos fazer r = 0,99 R e ver o que acontece.

J a 0,99 R = 099 R . J 0 R J a 0,99 R = 0,99 J 0

J b 0,99 R = J 0 1 - 0,99 R R J b 0,99 R = 0,01 J 0

Logo, J a > J b .

Resposta

a

1,33   A

b

0,666   A

c

J a

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