Exercícios Resolvidos de Densidade de Corrente Variável

Halliday/ Resnick, Fundamentos da Física Volume 3, 8ª ed. LTC, Cap. 26, pp. 160-11

O módulo J r da densidade de corrente em um certo fio cilíndrico é dado por J r = B r , onde r é a distância radial a partir do centro do fio em metros e B = 2,00 × 10 5   A / m 3 .

Qual é a corrente que passa em um anel concêntrico com o fio, com 10,0   μ m de largura, situado a uma distância radial de 1,20   m m do centro do fio?

Passo 1

Nesse caso, a densidade de corrente é dada por:

J r = d i d A

Como estamos trabalhando com um fio de seção reta circular, teremos:

d A = 2 π r   d r

Logo:

J r = d i 2 π r   d r

d i = J r . 2 π r   d r

Assim, podemos calcular a corrente através da integral:

i = a b 2 π r J r   d r

Onde a é o raio interno do anel, que vale a = 1,2 × 10 - 3   m . E b é o raio externo do anel, que vale b = 1,21 × 10 - 3 m .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Substituindo a função dada pelo problema, teremos:

i = a b 2 π r . B r   d r

i = 2 π B a b r 2   d r

i = 2 π B r 3 3 a b

i = 2 π B 3 b 3 - a 3

Substituindo os valores, teremos:

i = 2 π × 2 × 10 5 3 1,21 × 10 - 3 3 - 1,2 × 10 - 3 3

i = 1,82 × 10 - 5   A

i = 18,2   μ A

Resposta

i = 18,2   μ A

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