Exercícios Resolvidos de Densidade de Corrente Variável

Halliday/ Resnick, Fundamentos da Física Volume 3, 8ª ed. LTC, Cap. 26, pp. 160-12

O módulo J da densidade de corrente em um certo fio cilíndrico de raio R = 2,00   m m é dado por J = 3,00 × 10 8 r 2 , com J em ampères por metro quadrado e a distância radial r em metros.

Qual é a corrente que passa em um anel concêntrico com o fio de raio interno 0,900   R e raio externo R ?

Passo 1

Nesse caso, a densidade de corrente é dada por:

J r = d i d A

Como estamos trabalhando com um fio de seção reta circular, teremos:

d A = 2 π r   d r

Logo:

J r = d i 2 π r   d r

d i = J r . 2 π r   d r

Assim, podemos calcular a corrente através da integral:

i = 0,9 R R 2 π r J r   d r

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Substituindo a função dada pelo problema, teremos:

i = 0,9 R R 2 π r 3 × 10 8 r 2   d r

i = 2 π 3 × 10 8 0,9 R R r 3   d r

i = 2 π 3 × 10 8 r 4 4 0,9 R R

i = π 3 × 10 8 2 R 4 - 0,9 R 4

i = π 3 × 10 8 2 R 4 - 0,6561 R 4

i = π 3 × 10 8 × 0,17195 R 4

i = 0,51585 × 10 8 π R 4

i = 5 , 1585 × 10 7 π R 4

Onde R = 2,00   m m = 2 × 10 - 3 m .

i = 5,1585 × 10 7 π × 2 × 10 - 3 4

i = 2,6 × 10 - 3   A

i = 2,6   m A

Resposta

i = 2 , 6   m A

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