Exercícios Resolvidos de Deslocamento em Estruturas Isostáticas – Revisão de Trabalhos Virtuais

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Enunciado

Determine o deslocamento vertical do ponto C . Utilizar E S = 5.10 4   k N

Passo 1

Fala aí, pessoal!!! Olha só para começar esse exercício a gente precisa entender que o ponto C tem liberdade para se mover tanto horizontalmente quanto verticalmente e o problema quer saber o deslocamento vertical de C ( δ ) !!

Para resolver isso vamos utilizar aquela nossa equaçãozinha de trabalho virtual:

P - . δ = ∫ M - . M E J   d s + ∫ N - . N E S   d s + ∫ x . Q - . Q G S   d s + ∫ T - . T G J   d s

Mas a gente tem que lembrar também que para treliças a gente pode desprezar as parcelas: do momento, do cortanto e do torque; e obter:

P - . δ = ∫ N - . N E S   d s

Passo 2

Para resolver a equação acima a gente precisa dividir ela em cada seção da treliça, dessa forma vamos ter:

P - . δ = ∫ 0 A B N A B - . N A B E S   d s + ∫ 0 B C N B C - . N B C E S   d s + ∫ 0 C D N C D - . N C D E S   d s + ∫ 0 D A N D A - . N D A E S   d s

Vale lembrar que o termo E S é constante e igual para todos, logo:

P - . δ = 1 E S ∫ 0 A B N A B - . N A B   d s + ∫ 0 B C N B C - . N B C   d s + ∫ 0 C D N C D - . N C D   d s + ∫ 0 D A N D A - . N D A   d s

Agora a gente vai precisar achar as normais virtuais N - e as normais reais N para cada barra (você pode chamar de normais normais que fica mais legal também uahsuashuashusa)

Passo 3

Para achar as normais virtuais a gente vai aplicar uma força horizontal unitária em C da seguinte forma:

Aplicamos em C porque queremos o deslocamento em C . É vertical porque queremos o deslocamento vertical. É unitária porque é SEMPRE unitária!

Pessoal, como o foco desse conteúdo não é ficar calculando reações e normais eu vou mostrar direto aqui quais serão esses valores:

Então vamos ter o seguinte:

N - A B = - 0,4   k N

N - B C = - 0,4   k N

N - C D = 0,3   k N

N - D A = 0   k N

Passo 4

Agora vamos achar as normais reais, vamos fazer isso utilizando o carregamento fornecido:

Novamente eu vou mostrar a vocês o resultado final, lembrando que o foco desse tópico não é ficar calculando essas reações e normais:

Então vamos ter o seguinte:

N A B = 72,9   k N

N B C = 72,9   k N

N C D = - 101,4   k N

N D A = 71,8   k N

Passo 5

Agora é só substituir na equação:

P - . δ = 1 E S ∫ 0 A B N A B - . N A B   d s + ∫ 0 B C N B C - . N B C   d s + ∫ 0 C D N C D - . N C D   d s + ∫ 0 D A N D A - . N D A   d s

Lembrando que N - D A = 0 então esse termo não precisa nem entrar. Além disso, vamos ter que as normais em A B e B C são idênticas então vamos agregar como A C

Lembrando que o termo P - = 1

P - . δ = 1 5.10 4 ∫ 0 A C ( - 0,4 ) . ( 72,9 ) d s + ∫ 0 C D ( 0,3 ) . ( - 101,4 )   d s

As distâncias são: A C = 4   m e C D = 5   m

P - . δ = 1 5.10 4 ∫ 0 4 ( - 0,4 ) . ( 72,9 ) d s + ∫ 0 5 ( 0,3 ) . ( - 101,4 )   d s

P - . δ = 1 5.10 4 - 29,16 x 0 4 + - 30,42 x 0 5

1 . δ = 1 5.10 4 268,74

δ = 5,3748   m

Resposta

δ = 5,3748   m