Modele o processo de destilação em batelada em estágio único matematicamente.

Passo 1

Antes de começar a modelação matemática precisamos definir algumas hipóteses:

- O vapor de composição y t está em equilíbrio com o líquido remanescente no tanque no instante t .

- A taxa de vaporização é constante. Logo, D ( t ) é constante.

Lembrando do desenho esquemático:

Passo 2

Com as hipóteses definidas, precisamos fazer um balanço de massa. Para isso, vamos fazer um balanço de massa que varie com o tempo, ou seja, transiente.

Para o balanço de Massa Global temos:

d B d t = - D

Para o balanço de Massa por Componente temos:

d ( B ∙ x b ) d t = - D ∙ x d

Resolvendo a multiplicação dentro da nossa derivada, obtemos que:

x b ∙ d B d t + B ∙ d ( x b ) d t = - D ∙ x d

Podemos substituir   d B d t = - D e obter que:

- x b ∙ D + B ∙ d ( x b ) d t = - D ∙ x d

Reorganizando essa equação, obtemos que:

B ∙ d x b d t = - D ( x d - x b )

Passo 3

Sabemos que   d B d t = - D , portanto - d B D = d t . Substituindo na equação anterior e reorganizando, obtemos a seguinte equação:

B ∙ d   x b x d - x b = - D ∙ - d B D

d   x b x d - x b = d B B

Se integrarmos obtemos que:

∫ B 0 B ( t ) d B B = ∫ x b 0 x b ( t ) d   x b x d - x b

B t = B 0   ∙ exp ⁡ ∫ x b 0 x b ( t ) d   x b x d - x b

ln ⁡ B t B 0 = ∫ x b 0 x b ( t ) d   x b x d - x b

Passo 4

Resposta

ln ⁡ B t B 0 = ∫ x b 0 x b ( t ) d   x b x d - x b

Exercícios Resolvidos de Destilação em Batelada -Único Estágio

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