Exercícios Resolvidos de Diagrama de Bode

Ver Teoria

Enunciado

Esboce o diagrama de Bode da função de transferência abaixo:

G s = 5 s + 5 2

Passo 1

Nessa função de transferência temos dois polos e um zero, nosso primeiro passo será transformar todos na forma ( a s + 1 ) . Então

G s = 5 5 2 s + 5 2 5 2 = 0,8 s 5 + 1 2

Para calcular a razão de amplitude e o ângulo de fase, precisamos substituir s por i ω :

G i ω = 0,2 i ω 5 + 1 2

Vamos escrever então a expressão para a razão de amplitude (em d B ):

20 log ⁡ R A = 20 log ⁡ 0 , 2 i ω 5 + 1 2 = 20 log ⁡ 0,2 - 20 log ⁡ i ω 5 + 1 2

Portanto:

20 log ⁡ R A = 20 log ⁡ 0,2 - 4 0 log ⁡ i ω 5 + 1

E o ângulo de fase:

θ = ∠ 0,2 - ∠ i ω 5 + 1 2 = - 2 tan - 1 ⁡ ω 5

Passo 2

Começando pela razão de amplitude.

20 log ⁡ R A = 20 log ⁡ 0,2 - 40 log ⁡ i ω 5 + 1

Para representar a razão de amplitude da função de transferência, devemos representar cada termo separadamente e depois somar tudo. O primeiro termo é uma constante e será representado por uma linha verde:

20 log ⁡ 0,2 = - 13,98

Passo 3

Além da constanste, temos também um termo referente ao polo. Os polos são 0 em frequência muito baixa e na frequência de quebra eles se tornam uma reta com inclinação negativa. Como polo da função de transferência está elevado ao quadrado, ao invés de uma inclinação de - 20   d B / d e c a d a , a reta terá inclinação - 40   d B / d e c a d a a partir da frequência de quebra que é 5   r a d / s e g . Vamos representar esse termo com uma linha vermelha:

Passo 4

Agora, só precisamos somar as duas linhas:

Passo 5

Agora o ângulo de fase:

θ = - 2 tan - 1 ⁡ ω 5

Como só temos um termo, não precisamos esboçar cada termo separadamente e depois somar, podemos fazer diretão.

Como temos um polo de grau 2 , em frequências muito baixas o ângulo de fase será 0 º e em frequência altas será - 180 º . A transição começa uma década antes da frequência de quebra e termina uma década depois da frequência de quebra que é 5   r a d / s e g , gerando uma reta com inclinação - 90 º / d é c a d a .

Resposta