Exercícios Resolvidos de Dispersão Cromática

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Enunciado

Dispersão em um vidro de janela.

Na Fig.33-54 um feixe de luz branca incide com um ângulo θ = 50 ° em um vidro comum de janela (mostrado de perfil). Para esse tipo de vidro o índice de refração da luz visível varia de 1,524 na extremidade azul do espectro a 1,509 na extremidade vermelha.

As duas superfícies do vidro são paralelas. Determine a dispersão angular das cores do feixe:

  1. Quando a luz entra no vidro
  2. Quando a luz sai do lado oposto.

(Sugestão: Quando você olha para um objeto através de um vidro de janela as cores do objeto se dispersam como na Fig.33-20?)

Passo 1

Letra a)

Vamos calcular o ângulo de refração para as duas cores nas extremidades do espectro visível.

Para a extremidade azul n v i d r o ,   a z u l = 1,524 , enquanto o índice de refração do ar é n a r ≅ 1 e o ângulo de incidência é θ i = 50 ° .

n a r sen ⁡ θ i = n v i d r o ,   a z u l sen ⁡ θ r ,   a z u l

sen ⁡ θ r ,   a z u l = n a r sen ⁡ θ i n v i d r o ,   a z u l ≅ sen ⁡ 50 ° 1,524 ≅ 0,503

θ r ,   a z u l ≅ sen - 1 ⁡ 0,503 ≅ 30,18 °

Para a extremidade vermelha n v i d r o ,   v e r m e l h o = 1,509 .

n a r sen ⁡ θ i = n v i d r o ,   v e r m e l h o sen ⁡ θ r ,   v e r m e l h o

sen ⁡ θ r ,   v e r m e l h o = n a r sen ⁡ θ i n v i d r o ,   v e r m e l h o ≅ sen ⁡ 50 ° 1,509 ≅ 0,508

θ r ,   v e r m e l h o ≅ sen - 1 ⁡ 0,508 ≅ 30,51 °

A dispersão vai ser:

θ r ,   v e r m e l h o - θ r ,   a z u l ≅ 30,51 ° - 30,18 ° = 0,33 °

Passo 2

Letra b)

Quando a luz sair do outro lado do vidro, ela sairá paralela ao raio incidente.

De fato, tanto para o azul quanto para o vermelho teremos:

n a r sen ⁡ θ i = n v i d r o , sen ⁡ θ r = n a r sen ⁡ θ s a í d a

n a r sen ⁡ θ i = n a r sen ⁡ θ s a í d a

θ i = θ s a í d a

Ou seja, os ângulos incidentes e de saída serão os mesmos.

Como isso vale para todas as cores, todas elas sairão paralelas entre si e a dispersão angular vai ser zero.

Resposta

Letra a)

D i s p e r s ã o ≅ 0,33 °

Letra b)

D i s p e r s ã o = 0 °

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